DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir.
A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise
s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6
Toplama işleminde toplanan sayıların her birine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir.Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir.
TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir.
3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir.
9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir.
aD, bD için (a + b)D dir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİToplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir.
3 + 5 = 8 = 5 + 3
aD, bD ise; a + b=b + a dir.
BİRLEŞME ÖZELLİĞİToplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13
aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir.
Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır.
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir.
5 + 0 = 5
0 + 6 = 6
Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.
DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
A = {a,b,c,d,e} B = {d,e}
s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir.
s(A) - s(B) = s(C)
5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır.
B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir.
Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.
ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Kapalılık özelliği yoktur. 5D ve 6D için; 5-6 doğal sayı değildir.
Değişme özelliği yoktur. 6D ve 2D için; 6-2=4D; 2-6 doğal sayı değildir.
Birleşme özelliği yoktur. 7-(5-2) (7-5)-2 7-3 2-2 4 0
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur. 3-0=3 olmakla beraber 0-3 3'tür.
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b'nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır.
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ :Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir.
4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4'tür.
aD, bD için; a x b = b x a 'dır.
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
4D, 5D, 2D için
4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40'tır.
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı denir.
1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5'dir.
aD için a x 1=1 x a=a 'dır.
YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir.
4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 'dır.
aD için 0 x a=a x 0=0 'dır.
ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİaD, bD, cD için a x (b + c)=(a x b) + (a x c) ve
aD, bD, cD için a x (b-c)=(a x b) - (a x c) 'dir.
Bu özelliğe, çarpmanın toplama ya da çıkarma üzerine dağılma özelliği denir.
DOĞAL SAYILARDA BÖLMEaD, bD ve b0 olmak üzere, a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına a'nın b'ye bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir.
BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur.
4D, 3D için 4/3=doğal sayı değildir.
Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur.
5D, 15D için, 15/5 5/15
Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.
(24/4)/2 24/(4/2) 6/2 24/2 3 12
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.
2/1 1/2 2 0,5
Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.
aD için a/1=a dır. 1/1=1, 39/1=39, 3/1=3, 101/1=101
Sıfırın (0) bir sayma sayısına bölümü sıfırdır.
0/a=0 'dır. 0/4=0, 0/100=0, 0/15=0
0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1'e eşittir.
aD için a/a=1 'dir. 6/6=1, 109/109=1, 10/10=1, 88/88=1
Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.
5/0=tanımsız, 12/0=tanımsız
DOĞAL SAYILARDA İŞLEMLERLE İLGİLİ SES KAYDINI DİNLEMEK İÇİN TIKLAYINIZ....
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir.
A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise
s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6
Toplama işleminde toplanan sayıların her birine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir.Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir.
TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir.
3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir.
9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir.
aD, bD için (a + b)D dir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİToplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir.
3 + 5 = 8 = 5 + 3
aD, bD ise; a + b=b + a dir.
BİRLEŞME ÖZELLİĞİToplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13
aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir.
Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır.
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir.
5 + 0 = 5
0 + 6 = 6
Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.
DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
A = {a,b,c,d,e} B = {d,e}
s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir.
s(A) - s(B) = s(C)
5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır.
B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir.
Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.
ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Kapalılık özelliği yoktur. 5D ve 6D için; 5-6 doğal sayı değildir.
Değişme özelliği yoktur. 6D ve 2D için; 6-2=4D; 2-6 doğal sayı değildir.
Birleşme özelliği yoktur. 7-(5-2) (7-5)-2 7-3 2-2 4 0
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur. 3-0=3 olmakla beraber 0-3 3'tür.
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b'nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır.
ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ :Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir.
4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4'tür.
aD, bD için; a x b = b x a 'dır.
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
4D, 5D, 2D için
4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40'tır.
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı denir.
1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5'dir.
aD için a x 1=1 x a=a 'dır.
YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ:
Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir.
4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 'dır.
aD için 0 x a=a x 0=0 'dır.
ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİaD, bD, cD için a x (b + c)=(a x b) + (a x c) ve
aD, bD, cD için a x (b-c)=(a x b) - (a x c) 'dir.
Bu özelliğe, çarpmanın toplama ya da çıkarma üzerine dağılma özelliği denir.
DOĞAL SAYILARDA BÖLMEaD, bD ve b0 olmak üzere, a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına a'nın b'ye bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir.
BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur.
4D, 3D için 4/3=doğal sayı değildir.
Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur.
5D, 15D için, 15/5 5/15
Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.
(24/4)/2 24/(4/2) 6/2 24/2 3 12
Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.
2/1 1/2 2 0,5
Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.
aD için a/1=a dır. 1/1=1, 39/1=39, 3/1=3, 101/1=101
Sıfırın (0) bir sayma sayısına bölümü sıfırdır.
0/a=0 'dır. 0/4=0, 0/100=0, 0/15=0
0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1'e eşittir.
aD için a/a=1 'dir. 6/6=1, 109/109=1, 10/10=1, 88/88=1
Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.
5/0=tanımsız, 12/0=tanımsız
DOĞAL SAYILARDA İŞLEMLERLE İLGİLİ SES KAYDINI DİNLEMEK İÇİN TIKLAYINIZ....